Quando, nel 1928, un giovane fisico britannico di nome Paul Dirac, nel tentativo di unificare la Meccanica Quantistica e la Relatività Speciale, formulò una delle equazioni più rivoluzionarie nella storia della fisica moderna, non poteva immaginare che avrebbe salvato milioni di vite umane.
La scienza ha spesso questo effetto collaterale: anche quando si studiano ambiti apparentemente molto astratti e lontani da qualsiasi applicazione pratica, si può fare una scoperta che, magari qualche decennio dopo, potrebbe portare allo sviluppo di tecnologie che miglioreranno drasticamente la qualità e durata della vita.
È proprio quello che è successo, in una maniera spettacolare, con Dirac e con l’equazione che porta il suo nome. Per lo scienziato, l’atto stesso di scrivere che
\(\left( i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu – mc \right) \psi = 0\)
ha significato prevedere l’esistenza dell’antiparticella dell’elettrone, chiamata poi positrone, e di conseguenza salvare milioni di vite.
Vediamo come.
Già vari qualche anno prima, vari scienziati avevano ricavato una versione relativistica dell’equazione di Schrödinger, l’equazione fondamentale della Meccanica Quantistica non relativistica che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, come ad esempio una particella, un atomo o una molecola. Ma che appunto non era relativistica, ovvero non funzionava per particelle che si muovono a velocità prossime a quelle della luce.
Questi ricercatori erano partiti dall’equazione relativistica dell’energia introdotta da Albert Einstein nel 1905
\(E^2 = p^2c^2 + m^2c^4\)
Questa equazione, grazie al termine \(E^2\), implica che possano esistere energie positive ed energie negative, ma non era chiaro in che senso interpretare questa possibilità.
Per inciso, si tratta della stessa equazione che, per una particella a riposo (quindi con impulso \(p\) nullo) diventa la famosissima equazione dell’equivalenza massa-energia
\(E = mc^2\)
Trasformando l’equazione dell’energia relativistica tramite il formalismo della Meccanica Quantistica, si era ottenuta quella che oggi è conosciuta come equazione di Klein-Gordon, la quale descrive l’evoluzione temporale di una particella di spin nullo.
Lo spin è una proprietà intrinseca di ogni tipo di particella, ha le unità di misura di un momento angolare, tipico degli oggetti macroscopici che ruotano su se stessi, ma senza una reale rotazione. Infatti, Fotoni ed elettroni possiedono uno spin non nullo pur essendo considerati puntiformi, e quindi chiaramente non possono avere nessuna struttura che ruoti su sé stessa.
La limitazione dell’equazione di Klein-Gordon nel descrivere solo particelle a spin nullo è molto importante, poiché pochi tipi particelle sono così. Viceversa, quelle con spin ½ sono tra le più importanti in assoluto e sono i costituenti dell’atomo: elettroni, protoni e neutroni.
Dirac fu quindi il primo a scrivere una equazione valida per questo tipo di particelle e capì che le soluzioni a energia positiva e negativa
\(E = +\sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}, \quad E = -\sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}.\)
diventavano interpretabili rispettivamente come l’energia di una particella a spin ½ e quella della corrispondente antiparticella. Nel caso dell’elettrone, che ha spin ½, l’antiparticella non è altro che una particella identica all’elettrone per massa a riposo e spin, ma carica elettrica opposta. E fu chiamata positrone.
La predizione teorica di Dirac fu confermata pochi anni dopo, nel 1932, dal fisico americano Carl Anderson, che osservò i positroni nei raggi cosmici.
Era stata scoperta l’antimateria.
Successivamente si capì anche che una particella e la sua antiparticella, interagendo l’una con l’altra, potevano annichilarsi, ovvero distruggersi a vicenda. Liberando energia sotto forma di fotoni gamma, ovvero lo stesso tipo di particelle costituenti la luce, ma ad altissima energia.
E i fotoni sono quelle particelle che ci permettono di vedere il mondo che ci circonda. Ma anche dentro di noi.
Un esempio famoso: i raggi X
All’epoca della scoperta dell’antimateria era già possibile guardare dentro il corpo umano. Il fisico tedesco Wilhelm Conrad Röntgen fu il primo a capire, nel 1895, che gli elettroni emessi da alcuni particolari tubi catodici emettevano a loro volta radiazioni di un tipo nuovo sconosciuto, e le chiamò “X” proprio perché sconosciuto. Si accorse che tali radiazioni erano in grado di penetrare facilmente moltissimi materiali.
Furono le basi per l’invenzione della tecnica diagnostica coi raggi X. Potevamo vedere dentro il corpo di una persona senza doverla fisicamente aprire. I raggi X non sono altro che fotoni con una energia sufficiente per attraversare facilmente i tessuti molli (come la pelle, i muscoli e gli organi interni) mentre i tessuti più densi (come le ossa) ne assorbivano una parte, risultando opachi. Famosissima è la prima radiografia mai realizzata: la mano della moglie di Röntgen, posizionata fra l’emettitore di raggi X e una lastra fotografica.
Questa tecnologia rivoluzionò la diagnosi e il trattamento delle fratture, così come di altre patologie, evolvendosi poi in una versione assai più complessa chiamata Tomografia Assiale Computerizzata (TAC), metodo che ricostruisce una immagine a tre dimensioni a partire da una serie di radiografie realizzate ruotando un emettitore e un rilevatore di raggi X attorno al paziente.
L’invenzione della PET
Negli anni ’50 e ‘60 del novecento, i fisici iniziarono quindi a esplorare l’uso dei positroni nella diagnostica per immagini, e nacque la Tomografia a Emissione di Positroni (PET). Questa tecnologia sfrutta i positroni predetti da Dirac per creare immagini dettagliate del funzionamento interno del corpo umano, permettendo ai medici di vedere oltre la struttura dei tessuti e di osservare direttamente i processi metabolici in atto.
Funziona così: si inietta una specifica sostanza radioattiva nel corpo del paziente, spesso legata a molecole come il glucosio. Le cellule tumorali, per esempio, hanno un metabolismo molto attivo e tendono ad accumulare una maggiore quantità di glucosio rispetto alle cellule normali. La sostanza radioattiva scelta, decadendo spontaneamente, emette positroni. Appena questi incontrano gli elettroni del tessuto circostante, quindi dopo un viaggio brevissimo di pochi millimetri, si annichilano. Emettono quindi due fotoni gamma, ovvero ad energia ancora più alta dei raggi X, e viaggiano in direzioni opposte. I rilevatori posti intorno al corpo del paziente captano questi fotoni e, utilizzando sofisticati algoritmi, creano immagini dettagliate che mostrano dove il tracciante radioattivo si è accumulato. Scoprendo quindi dove si accumula maggiormente il glucosio, si può rilevare la presenza di tumori, infiammazioni o altre anomalie del metabolismo.
Questa tecnologia ha rivoluzionato la diagnosi e il trattamento del cancro, permettendo ai medici di identificare tumori in stadi molto precoci, monitorare la risposta ai trattamenti, e pianificare interventi chirurgici con precisione millimetrica.
Quante vite salvate?
Si stima che ogni anno vengano eseguite alcuni milioni di scansioni PET in tutto il mondo (2 milioni solo negli USA), un numero in continua crescita con il progresso e la diffusione della tecnologia. La stragrande maggioranza delle PET è utilizzata in oncologia, per la diagnosi precoce, la definizione dell’estensione e del processo di avanzamento di un tumore, così come per la verifica dell’efficacia del trattamento. La diagnosi precoce e una gestione accurata del tumore sono fattori cruciali per migliorare la sopravvivenza dei pazienti. L’uso della PET incide fino al 30-40% sul tasso di sopravvivenza dei pazienti affetti da alcuni tipi di cancro.
Se anche solamente il 5-10% delle scansioni PET portasse a un miglioramento della gestione clinica tale da salvare una vita, si arriverebbe ad una stima di alcune centinaia di migliaia di vite salvate ogni anno.
Che si traducono in decine di milioni di vite salvate dall’invenzione della PET.
Anzi, dal tentativo di Paul Dirac di unificare la Meccanica Quantistica e la Relatività Speciale.
Fonti:
- Meccanica quantistica moderna, Jun John Sakurai, ed. Zanichelli
- PET scanners market report
- La scoperta dei raggi-X, Il Post
Wikipedia:
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