La distinzione tra passato, presente e futuro è solo un’illusione, anche se ostinata.
– Albert Einstein (Lettera alla famiglia del defunto amico Michele Besso, 1955).
Introduzione
Giochiamo subito a carte scoperte. Questo articolo trae spunto da una dolorosa riflessione scaturita dalla recente morte della mia gatta Luna, avvenuta esattamente un mese fa mentre ero con lei, dal veterinario. E tratta del legame indissolubile fra il principio di causa-effetto e lo spaziotempo. L’immediata sensazione di aver perso qualcosa di importante della mia vita mi ha portato a chiedermi se avrei potuto consolarmi con l’affermazione “lei esiste ancora”. Non un senso metafisico o spirituale, ma scientifico. Mi sono chiesto, cioè, a partire dalla relatività della simultaneità introdotta da Einstein, se in qualche modo un evento del mio passato potesse tornare ad essere simultaneo a me, pur se fosse tanto lontano da essere irraggiungibile. La consolatoria ipotesi –o forse sarebbe meglio chiamarla fantasia– da testare scientificamente era quindi la possibilità di spostarsi in un sistema di riferimento dove Luna fosse ancora viva, anche al costo che in tale sistema di riferimento lei fosse troppo lontano per poterci interagire.
Ognuno affronta un lutto con gli strumenti che ha a disposizione.
Eventi nello spaziotempo
Per poter rispondere alla domanda, che chiaramente può diventare un espediente per spiegare alcune delle più importanti idee introdotte nella Relatività Speciale da Einstein, possiamo partire da cosa sia un evento nello spaziotempo.
Tralasciamo per un momento l’evento della morte di Luna e immaginiamo semplicemente che io rompa un bicchiere lanciando un sasso. Immaginiamo che “qui” e “ora” siano la posizione nello spazio della mia mano e l’istante di tempo nel quale lancio un sasso verso un bicchiere di vetro davanti a me. Queste informazioni sulla posizione e sull’istante costituiscono le coordinate a 4 dimensioni di un punto dello spaziotempo, ovvero l’evento Lancio. Dal momento che io sono anche il cosiddetto Osservatore, possiamo posizionare l’evento lancio nell’origine di un grafico cartesiano, e contrassegnarlo con la lettera O. Gli assi di questo grafico sono l’asse x, rappresentativo di tutto lo spazio, e l’asse y, che qui rappresenta invece il tempo. Affinché la rottura del bicchiere possa essere considerata causata dal lancio del sasso è certamente necessario che l’evento Rottura (R) sia nel futuro dell’evento Lancio, ovvero semplicemente più in alto dell’asse x, come visibile nel grafico qui sotto. Se il bicchiere dovesse invece rompersi nel passato o nel presente del lancio (quindi sotto o in corrispondenza dell’asse x), ovvero R fosse nel passato o nel presente di O, allora l’evento Lancio non potrebbe esserne certamente la causa.
Questa semplice osservazione, che sembra piuttosto ovvia sia dal punto di vista della Fisica classica che da quello dell’esperienza quotidiana, implica il principio di causalità e l’esistenza di spazio e tempo assoluti. Ed è coerente con il Presentismo, la concezione filosofica del tempo che tutti noi applichiamo intuitivamente: tutto ciò che esiste realmente è solo il presente e questo presente è lo stesso per qualunque osservatore nell’Universo. Mentre un evento che sia nel futuro o nel passato non sarebbe reale: o perché non lo è ancora o perché non lo è più. Il presente è assoluto ma chiaramente non è fisso: avanza nel tempo, consumando tempo futuro e accumulando tempo passato.
Questa concezione del tempo è molto intuitiva ma è sbagliata: è solo una buona approssimazione di come funziona il tempo quando le velocità e le distanze fra gli eventi sono piccole. Inoltre, questa visione della realtà implica una velocità di propagazione infinita delle forze fondamentali. Esiste una variante al Presentismo che è quella del tempo a blocco crescente, dove il passato è reale quanto il presente perché accumula eventi effettivamente accaduti, ma soffre degli stessi problemi del Presentismo. Abbiamo scoperto che queste concezioni filosofiche del tempo non reggono alla prova dei fatti ormai da più di 100 anni: grazie alla Relatività Speciale di Albert Einstein sappiamo che è proprio il concetto di presente ad essere diverso da quanto immaginavamo: infatti il presente non è assoluto ma relativo all’osservatore. Sappiamo che questo deriva direttamente dal postulato che nessun oggetto fisico o segnale possa muoversi o propagarsi nello spazio ad una velocità superiore ad una certa velocità massima. Che è proprio la velocità della luce.
Coni di luce e Presente Relativo
Possiamo quindi tracciare un grafico, simile ai precedenti, dove però teniamo conto del fatto che esiste questa velocità massima. Di conseguenza nessun evento può essere influenzato dall’osservatore non solo, come prima, se non ha coordinata temporale positiva, ma anche se per raggiungerlo servirebbe una velocità maggiore di quella della luce.
La storia di un qualsiasi oggetto fisico è l’insieme di tutti i punti nel quale quell’oggetto è esistito e si chiama linea di universo. Le due linee tratteggiate inclinate a 45 gradi sono le linee di universo di due raggi di luce che si propagano illimitatamente in versi opposti, si incontrano all’origine degli assi, e formano quelli che si chiamano coni di luce.
La linea di universo disegnata all’interno delle linee tratteggiate è quella dell’osservatore, dove ogni punto della linea è necessariamente connesso causalmente al precedente e al successivo. Di conseguenza, ogni punto è nel cono del passato del successivo e nel cono del futuro del precedente.
Questo tipo di diagramma è la rappresentazione semplificata del modello di spaziotempo di Minkowski, dal nome del matematico che lo ideò nel 1907. Qui l’evento Rottura del bicchiere è quindi all’interno del cono di luce del futuro che ha origine dal punto O. Per vedere un vero cono, e non un semplice triangolo, di solito si usano due coordinate spaziali, anche se poi in realtà andrebbero usate tutte e tre le dimensioni spaziali più il tempo, e quindi l’ipercono risultante non sarebbe da noi realmente visualizzabile né immaginabile.
L’evento Rottura del bicchiere potrebbe piuttosto facilmente essere posto proprio sul bordo del cono di luce. Sarebbe sufficiente immaginare di usare una torcia elettrica per attivare un sensore collegato ad esempio a un esplosivo posto sul bicchiere, anziché affidarsi al molto più lento lancio del sasso.
Fuori dal cono di luce del futuro ci sono invece tutti quegli eventi che sono causati da qualcos’altro e non possono essere connessi causalmente con me, dei quali, cioè, l’osservatore non può esserne la causa: l’Altrove Assoluto. Fra questi, un bicchiere che si rompe nel mio futuro ma prima che un raggio di luce possa raggiungerlo. E poi esiste anche un sottoinsieme di eventi, tutti posti esattamente sull’asse x, che avvengono simultaneamente all’evento Lancio in O. Possono essere l’esplosione di una supernova lontana così come il battito d’ali di una farfalla a poca distanza da me. Tutti questi eventi giacciono sulla mia linea di simultaneità nel momento del lancio del sasso, e costituiscono il mio Presente Relativo.
Relativo perché, come vedremo a breve, dipende dal sistema di riferimento dell’osservatore. E quindi non è più assoluto.
È importante sottolineare che quando si parla di cause ed effetti si parla in generale di interazioni, perché è chiaro come l’esempio della rottura di un bicchiere da parte di un sasso sia facile da immaginare come una chiara catena di causa ed effetto. Tuttavia, anche un’apparentemente semplice interazione come l’accarezzare il pelo di Luna, è in realtà composta da una lunga e complessa serie di di eventi interconnessi. Ogni singolo contatto, ogni percezione sensoriale e ogni trasferimento di energia termica, costituiscono una fitta rete di cause ed effetti avvenuti negli ultimi istanti di vita di Luna.
Relatività della Simultaneità
Arriviamo quindi all’importante concetto di Relatività della Simultaneità. Nella concezione classica di un Presente uguale per tutti gli osservatori dell’Universo, il Presente è era assoluto e gli eventi a me simultanei sarebbero simultanei a tutti gli osservatori in qualsiasi sistema di riferimento: siamo tutti sullo stesso asse x. Con la Relatività Speciale scopriamo invece che è corretto solamente parlare di Presente Relativo: eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento possono non esserlo in un altro sistema in movimento relativo al primo. La linea di simultaneità (il Presente Relativo) per un osservatore in movimento è una linea inclinata nel diagramma di Minkowski qui sotto:
Cosa implica che la linea di simultaneità è inclinata? Alcuni eventi che l’osservatore fermo riteneva essere già avvenuti e altri che riteneva non essere ancora avvenuti (seppur tutti causalmente non connessi con lui) diventano simultanei quando l’osservatore cambia sistema di riferimento e si mette in moto. Nel grafico qui sopra, una nuova coppia di assi inclinati è colorata in blu e segnata con l’apostrofo: in questo nuovo sistema di riferimento mi muovo, ad esempio, insieme al sasso che viaggia verso il bicchiere. Quindi l’asse del tempo coincide con la linea d’universo dell’osservatore perché segue la traiettoria del sasso, mentre l’asse x’, il Presente Relativo, risulta inclinato specularmente rispetto al bordo del cono di luce. Il mio Presente Relativo quindi cambia e gli eventi che sono simultanei a me sono completamente diversi da quando ero fermo. Se mi muovo in senso opposto, eventi che erano precedenti al mio presente ora possono essere successivi: nulla di problematico se, come abbiamo detto, in questa regione di spaziotempo gli eventi sono causalmente sconnessi. Eventi causalmente connessi, invece, non possono cambiare ordine nella successione temporale, poiché un effetto non può mai precedere la sua causa.
Per calcolare la nuova coordinata temporale di un evento dopo il cambio di sistema di riferimento, chiamiamola sfasamento di simultaneità, dovuto alla velocità relativa, si usa questa formula:
dove più è distante il punto dove si trova l’evento e più gli eventi simultanei saranno avanti o indietro nel tempo rispetto all’osservatore fermo.
Un esempio, che ricordo aver calcolato ai tempi dell’Università, è quello relativo alla morte di Giulio Cesare: immaginiamo un osservatore che si trovasse ora fermo rispetto al pianeta Terra ma posizionato nella galassia di Andromeda, distante quindi 2,5 milioni di anni luce. Se salisse su un razzo e raggiungesse gli 880.200 km/h, nel suo presente ci sarebbe l’evento della morte di Cesare, avvenuta 2067 anni fa per noi che siamo fermi sulla Terra. Si tratta di una velocità sì molto alta (anche se meno dello 0,1% della velocità della luce) ma non molto distante dalla velocità massima mai raggiunta da un veicolo costruito dall’uomo, quella della sonda spaziale Parker Solar Probe della NASA, che nel 2021 si è avvicinato molto ai 700.000 km/h, durante uno dei suoi avvicinamenti al Sole. Quindi, diciamo, realistica.
In definitiva, se si è sufficientemente lontani nello spazio da un evento del passato, si può comunque essere contemporanei ad esso, se ci si muove ad una velocità sufficiente.
Il limite è però ancora la velocità della luce. Nessun corpo dotato di massa può raggiungerla (mentre quelli senza massa sono costretti a viaggiare sempre a tale velocità). Per me, che ho una massa, la linea degli eventi simultanei non potrà mai entrare nel cono di luce di quando ero fermo, pur potendosi avvicinare moltissimo. Questo significa sia che nessun evento causalmente sconnesso può diventare connesso cambiando sistema di riferimento, sia l’inverso. Ovvero nessun evento nel cono di luce può, cambiando sistema di riferimento diventare parte del proprio presente relativo. Quindi, ad esempio, non c’è modo che l’evento Lancio O e quello Rottura R appaiano simultanei se sono io che, lanciando il sasso, ho causato la rottura del bicchiere. E nemmeno l’abitante di Andromeda può ritrovarsi con la morte di Cesare dentro il proprio cono del passato: in 2067 anni infatti nemmeno la luce può averlo raggiunto e lui, osservando la Terra con un super telescopio, vedrebbe solamente i primi Homo habilis. E dovrà aspettare più di 2 milioni di anni per vedere qualche Homo sapiens in giro, figuriamoci Cesare.
Così come io non posso trovarmi fuori dal cono di luce del futuro dell’evento della morte di Luna, a meno che non lo fossi sempre stato, e quindi non l’avessi mai conosciuta. Solo in quel caso potrei, nell’opportuno sistema di riferimento, trovarmi nello stesso presente di un istante della sua vita.
Principio di causalità ed Eternalismo
Tutto questo mostra come la Relatività Speciale non vìoli il principio di causa-effetto, che è uno dei principi cardine della nostra comprensione del mondo fisico, nonostante venga completamente rivoluzionato il concetto di simultaneità degli eventi. Sono infatti sempre impediti paradossi temporali dove l’effetto precede la causa, ma costringe a considerare concezioni filosofiche del tempo diverse da quella del Presentismo.
Mi riferisco in particolare all’Eternalismo, secondo la quale gli eventi del passato, del presente e del futuro esistono tutti, seppur non contemporaneamente. La posizione ontologica del quadridimensionalismo mira a trattare il tempo esattamente come lo spazio, e quindi afferma che un oggetto sia persistente nel tempo come lo è la sua estensione nello spazio. Da questo discende facilmente l’eternalismo, il quale afferma che gli eventi futuri siano “già lì” nello stesso senso in cui altri luoghi sono “già lì”, così come gli eventi passati sono “ancora lì”, seppur non più raggiungibili. Relatività Speciale e lo spaziotempo di Minkoswki aderiscono a questa visione del tempo, e infatti la relatività della simultaneità mostra come eventi del passato o nel futuro possono diventare contemporanei all’osservatore. Se cambio sistema di riferimento, teoricamente qualsiasi evento non causalmente connesso con me può diventare parte del mio Presente Relativo. Quindi, in quanto facenti ora parte del mio presente, non posso non ammettere che quegli eventi ora esistano. Una volta tornato fermo perché quindi questi eventi passati e futuri dovrebbero smettere di esistere?
La citazione da una lettera di Albert Einstein ai congiunti del suo carissimo amico Michele Besso, citata in apertura, mostra come lo scienziato fosse assolutamente consapevole di queste conseguenze filosofiche della Relatività Speciale.
Negli anni 60 del secolo scorso Rietdijk e Putnam portarono questi concetti ad un livello successivo e formularono quello che è oggi conosciuto come Rietdijk-Putnam argument: ogni osservatore vede il proprio insieme di eventi presenti come un universo tridimensionale, ma anche il più piccolo movimento della testa o la variazione della distanza tra osservatori può modificare il contenuto di questi universi tridimensionali. Se ogni universo tridimensionale esiste, allora la presenza di più universi tridimensionali implica che l’universo è quadridimensionale.
Decenni dopo, nel 1989, Roger Penrose illustrò l’argomento di Rietdijk-Putnam tramite il cosiddetto Paradosso di Andromeda. Immaginiamo due persone, chiamiamoli Alice e Bob, che camminano lentamente l’una accanto all’altra per strada ma in direzione opposta. Gli eventi sulla galassia di Andromeda giudicati simultanei dalle due persone rispetto al momento in cui si incrociano potrebbero avere una differenza temporale di diversi giorni. Per uno di loro, la flotta spaziale lanciata da un lontano pianeta nella galassia di Andromeda con l’intento di spazzare via la vita sul pianeta Terra è già in viaggio; mentre per l’altro la decisione stessa se lanciare o meno quella flotta non è stata ancora presa.
L’apparente paradosso –ma solo per il Presentismo– consiste in due osservatori che, dalla loro prospettiva, si trovano nello stesso luogo e nello stesso istante, ma hanno differenti insiemi di eventi nel loro momento “presente”. Nessuno dei due può effettivamente nemmeno vedere cosa accade nella galassia di Andromeda poiché, di nuovo, la luce impiegherà 2,5 milioni di anni per raggiungere la Terra. Il punto è cosa considerano nel loro presente.
Con la formula vista prima possiamo calcolare la sfasatura temporale nell’ordine di circa 4 giorni, considerando una velocità della camminata di circa 5 km/h.
È proprio l’enorme distanza della galassia di Andromeda permette di avere Presenti Relativi sfasati di qualche giorno anche a basse velocità. E infatti Andromeda viene sovente usata come esempio proprio per questa enorme distanza, nonostante sia comunque la galassia a noi più vicina, osservabile addirittura ad occhio nudo in cieli particolarmente limpidi e bui.
La relatività della simultaneità e il paradosso di Andromeda causano grossi problemi anche al concetto di libero arbitrio, dal momento che gli andromediani possono aver già prese la decisione di invadere la Terra oppure non ancora a seconda del sistema di riferimento di due persone qualsiasi qui sulla Terra. Dunque se la decisione è stata presa in un sistema di riferimento in movimento vuol dire che fermandoci cancelliamo la decisione e questa potrebbe avere un esito diverso? È lampante che non possa essere così, anche perché non siamo nemmeno lontanamente nel cono di luce del passato della decisione: solo se avessimo lanciato un segnale di luce 2,5 milioni di anni fa avremmo potuto in qualche modo influenzare gli eventi, non certo iniziato o interrompendo una passeggiata sulla Terra. Vuol dire che la decisione esiste di per sé, indipendentemente dal fatto che sia nel nostro futuro, presente o passato.
Capite bene che se ogni evento dello spaziotempo esiste, anche se non tutti sono osservabili (la luce potrebbe non essere ancora arrivata, o già passata da troppo tempo) così come molto pochi sono connessi causalmente con l’osservatore (solo quelli nel suo cono di luce), allora ogni evento futuro esiste già e ogni evento passato esiste ancora, perché non c’è un unico presente per tutti gli osservatori. Di conseguenza, ogni evento è nel presente di qualche sistema di riferimento.
Allora l’evento dell’ultimo respiro della mia gatta Luna è ancora esistente nello spaziotempo, non solo nella mia memoria, ma anche come realtà fisica. Così come esiste ogni istante della sua vita, lungo la sua linea di universo. È solo il mio limitato sistema di riferimento che mi impedisce di interagire ancora con lei. Un sistema di riferimento che viene trascinato in avanti lungo la coordinata temporale a causa della cosiddetta freccia del tempo. Probabilmente ricordiamo solo gli eventi del passato perché la memoria si forma diminuendo l’entropia nel cervello ma, giocoforza, aumentando l’entropia dell’Universo. Quindi la direzione nella quale si ricordano gli eventi è la stessa imposta dalla seconda legge della termodinamica che in fondo è solo un questione di probabilità: il disordine è più probabile dell’ordine, e il susseguirsi degli eventi non si inverte perché è improbabile. Che sia questa la corretta spiegazione della direzione della freccia del tempo poco importa. All’atto pratico non ci sono modi conosciuti per invertirla. E se le cause esistono insieme agli effetti, comunque appaiono inevitabilmente sempre precederli.
Relatività Generale e l’Universo a grande scala
Come detto, l’obiettivo consolatorio di questa riflessione sarebbe poter in qualche modo dire “ora Luna è viva”.
Se mi fossi trovato molto lontano da Luna nel momento della sua morte, fuori dal suo cono di luce, sarebbe quindi possibile cambiare linea di simultaneità e ritrovare quell’evento nel mio presente. Ma avendo vissuto una intera vita accanto, c’è almeno un evento nello spaziotempo connesso causalmente a me. Le nostre due linee di universo, potendo allontanarsi solo a velocità inferiori a quella della luce, non potranno quindi uscire una dal cono di luce dell’altra.
Non voglio prendere in considerazione quelle speculazioni sulla Relatività Generale, come i cunicoli spaziotemporali (tecnicamente chiamati i ponti di Einstein-Rosen, ma conosciuti anche come wormhole). In quanto scorciatoie dello spaziotempo, aprirebbero uno spiraglio a viaggi a velocità superiori a quelle della luce (anche se localmente non si supererebbe) e quindi a ritroso nel tempo. Seppur coerenti con la teoria, non si è mai osservato qualcosa di simile, né sono stati osservati fenomeni spiegabili solo ammettendo che esistano.
Al contrario, la Relatività Speciale è una delle teorie fisiche maggiormente verificate della storia del sapere umano, con migliaia di esperimenti in tutto il mondo che ogni giorno ne confermano la validità con una precisione infinitesimale.
Possiamo però abbandonare la scala locale di validità della Relatività Speciale per immaginare come l’espansione dell’Universo, causata dal Big Bang, ci potrebbe aiutare a capire se c’è una speranza di potersi ritrovare sulla linea di simultaneità di un evento del proprio passato. Grazie ad Edwin Hubble, sappiamo che le galassie si allontanano fra loro senza un centro. È lo spazio che si espande: gli oggetti si allontanano fra loro anche se sono fermi rispetto allo spazio stesso. Due pigre formiche che camminino allontanandosi l’una dall’altra sulla superficie di un palloncino che si sta gonfiando, si allontanerebbero molto più velocemente di quanto sia rapida la loro camminata se l’espansione del palloncino fosse molto molto veloce.
In base alla legge di Hubble, possiamo calcolare a che velocità due punti dello spazio si stanno allontanando a causa dell’espansione originata dal Big Bing:
Servono però enormi distanze per avere velocità di recessione superiori a quelle della luce (cosa che non viola il limite relativistico, perché non sono gli oggetti che si allontanano a quella velocità ma è lo spazio che si espande). Si può infatti calcolare che questo valore, chiamato Raggio della Sfera di Hubble, in 13 miliardi di anni luce.
Raggiunta questa distanza, oggetti inizialmente connessi causalmente smettono di esserlo, perché escono dai rispettivi coni di luce. Come detto in precedenza, la velocità massima mai raggiunta da un veicolo creato dall’uomo è stata quella della sonda spaziale Parker Solar Probe della NASA, che ha raggiunto una velocità di circa 700.000 km/h. Si tratta di circa lo 0,06% della velocità della luce. Ci vorrebbero circa 20 mila miliardi anni solo per arrivare al Raggio di Hubble odierno, per poi attendere il tempo necessario almeno per uscire dal cono di luce dell’evento della partenza. Ma l’espansione dell’Universo sembra che stia accelerando, quindi in questo enorme lasso di tempo il Raggio di Hubble potrebbe essere molto più lontano.
Insomma, seppur interessante, il proposito di uscire dal cono di luce di Luna, per poi cercare il giusto sistema di riferimento simultaneo alla sua vita, non è neanche lontanamente realizzabile nel breve battito della vita umana. Ben che meno nella durata della vita di una gatta.
Conclusione
Bisogna rassegnarsi all’idea che per me quell’evento rimarrà per sempre nel mio cono di luce del passato, e si allontana sempre di più. Irrimediabilmente. Questo però mi offre una certa forma di conforto. Nonostante la separazione fisica, la connessione causale con Luna rimane immutabile. Il suo ultimo respiro, il tocco finale del suo pelo, l’ultimo sguardo dei suoi occhi. Tutti questi momenti sono intrecciati in modo indissolubile con il tessuto del mio spaziotempo personale.
Un ipotetico andromediano col suo potente super telescopio potrebbe decidere, fra 2,5 milioni di anni, di osservare la Terra e seguire la vita di Luna come in un film. Ma sarebbe un caso, perché in nessun modo potrebbe essere al corrente della sua esistenza prima di 2,5 milioni di anni dalla sua morte.
Così come sarebbe un caso che un andromediano in moto a una certe velocità si trovi simultaneo ad un evento qualsiasi della vita di Luna. E di certo non ne potrebbe essere consapevole.
Esistono quindi innumerevoli sistemi di riferimento nei quali Luna è simultaneamente ancora viva. Coloro che abitano questi sistemi di riferimento sono causalmente sconnessi da lei. Io non potrò mai raggiungerli e non potrò quindi mai consolarmi nel modo che avevo immaginavo di fare inizialmente. Ma di certo, loro non potranno mai dire di aver vissuto 13 meravigliosi anni accanto a lei, come invece ho avuto la fortuna di fare io.
Fonti
- “On the Electrodynamics of Moving Bodies”, di A. Einstein
- “Fisica dello spazio tempo. Introduzione alla relatività speciale” di E. F. Taylor e J. A. Wheeler.
- “Gravitazione e spazio-tempo” di H. C. Ohanian e R. Ruffini.
- “La fine delle certezze” di I. Prigogine.
- “La mente nuova dell’imperatore”, R. Penrose.
- Alcune voci da Wikipedia:
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